My little place

今天去聽了一場演講，主講者是成功大學的數學系許瑞麟教授，講題是「高中數學的面向、深度與應用」。

這是一場難得的好演講，對於未能前來聆聽的同學，我深感遺憾。他當然講了很多，主要的重點在告訴我們，數學的起源是問題，人們為了解決問題，於是發明了數學，數學跟問題是密切相關的。有個簡單的例子，我們不知道要如何精確的表達自然數，我們使用集合的觀念，將空集合與空集合的集合拿去做聯集，再聯集再聯集......位階的不同就是數學上定義的「自然數」。當然我還來不及看懂，但那不是重點，重點是「沒有問題，就沒有數學」！

悲哀的是，現在高中的教科書，把數學問題的來源通通截掉了，數學的單元變的沒頭沒腦，我們學到了高超的解題技巧，卻不知道這些東西要應用來幹嘛？這就像大導演沒有一個好的故事，對故事沒有深刻的感覺，而只有高超的攝影技巧一樣，照樣不能感動觀眾。當然，有了好的故事與感觸，也還是需要高明的攝影技巧來呈現，才能盡善盡美。以三角函數為例，很多人根本不知道三角函數要學來幹嘛？課內出現的應用問題千遍一律是測量塔高，我們就算吃飽太閒也絕不會無聊到跑去用三角函數測101的高度吧！三角函數，其實多面向的應用在醫療、通訊各種地方，週期性來回震盪的函數，都跟三角函數有關，例如我們分析溫室效應，時間與CO2濃度變化的關係，就得應用上sin函數，誰說三角只能測量塔高？我們的教科書，可能有許多要改進的地方吧！

以下是更多高中數學實際應用的例子：
1. 飛行員排班問題（矩陣、空間平面）
2. 高解析度電視HDTV（矩陣）
3. 碼頭貨櫃場管理問題（向量）
4. 鐵原子晶格磁極研究（指數、對數、多項式、遞迴數列）
5. 多層次無線通訊傳輸（三角函數、對數）
6. 超音波治療惡性腫瘤（三角函數、內積）
7. 動脈粥狀栓塞治療（切線斜率）

知道數學應用的廣泛了吧！就算是購買商品、可口可樂廣告策略等，都牽涉到各種函數斜率的計算，來決定下一檔的促銷活動呢！

這場演講的內容，除了數學面向及應用等長篇大論以外，也包括一些，技術性的、重要的數學概念。他提出了他以為高中數學最重要的兩個部分，即「自然數」還有「斜率」兩大概念。他提到，數字本身本來不具有太大的意義，數字一定要比較才顯得有意義，像50這樣的數字基本上意義不大，但若是說50公斤，就好像有些意思，而當你站上體重計，顯示出50公斤時，你可能會想到的是你兩個禮拜前量的是幾公斤，而你現在瘦或胖了多少公斤，由此可見，有了比較，數字才有了意義，而函數，就是數字的相對關係。從演講中，我真的學了些東西，包括斜率，其實是一種函數，這種概念，我以前是沒有的。另外，我終於理解到，內積和為何要這樣定義，是三個不一樣的空間透過斜率獨立運作，最後在平移加總而成的，這比學校老師或參考書說：「反正數學家就這樣定義，把他記起來在拿去解題目就對了！」還要清楚太多了。他也講了些重要的函數：直線函數、拋物線、指數函數、對數函數、sin函數、多變量函數等的重要性質。

還有一個很重要的point: 這已經不是個人英雄的時代了！各個專業領域的人必須透過團隊合作，來開拓新的世界！而專精於不同領域的人，應該做的，是應該將自己在其他方面的素養，提升到至少有辦法和另一個領域的人溝通的層次。我們導師很贊成主講者的話，並表明我們班可以作為數學新教法的白老鼠，真是太讓人興奮了！

這次演講，真的很高興，絕對沒白來這一趟。